TEMAS DE FISICA 1a Y 2a UNIDAD

FISICA 1
Prof. Ricardo Medrano Llamas
UNIDAD 1
“CONCEPTOS INTRODUCTORIOS”

1. Ubicación de la asignatura
2. Relación interdisciplinaria
3. Fenómenos naturales
4. Tecnología y sociedad
5. Sistemas físicos
6. Metodología científica
7. Conocimiento científico

UNIDAD 2
“MECANICA”

1. Fuerza
2. Fricción
3. Equilibrio
4. Fuerza gravitacional
5. Impulso
6. Masa
7. Inercia
8. Peso
9. Aceleración
10. Cantidad de movimiento
11. Tipos de movimiento
12. Movimiento rectilíneo uniforme
13. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
14. Movimiento circular uniforme
15. Movimiento circular uniformemente acelerado
16. Movimiento armónico simple
17. Energía mecánica
18. Energía cinética
19. Energía potencial
20.Interconvercion de energía cinética y energía potencial
21. Trabajo mecánico
22.Potencia



AERONAUTICAA
GEOGRAFIAUBICACIÓN DE LA FISICA

FISICA
QUIMICA
MATEMATICAS
GEOLOGIA
ASTRONOMIA








Para poder medir, debemos estudiar dos fenómenos o conceptos básicos:
a). CANTIDADES ESCALARES: son aquellas que tienen magnitud solamente. Por ejemplo 30 manzanas, 8 kg, 9 kg, o 7 alumnos, etc.
b). CANTIDAES VECTORIALES: son aquellas que tienen magnitud y dirección. Por ejemplo, cuando el viento sopla a 40 km/h en dirección sureste; la fuerza de 85 kg aplicada al empujar un automóvil o la velocidad de un avión que va de México a San Luis Potosí a 275 km/h.


1. TECNOLOGIA Y SOCIEDAD
2. SISTEMAS FISICOS
3. METODO CIENTIFICO
4. CONOCIMIENTO CIENTIFICO

Los fenómenos físicos están vinculados o relacionados directamente con la evolución de la tecnología y el desarrollo de la sociedad a lo largo de la historia del hombre. LA FISICA es una de las ciencias naturales que a contribuido una gran medida al desarrollo y bienestar de la humanidad. Gracias a su estudio e investigación ha sido posible encontrar una explicación científica a los fenómenos que se presentan en nuestra vida diaria.
SISTEMA FISICO: Es un agregado de objetos o entidades materiales, entre cuyas partes existe una vinculación o interacción de tipo casual. Todos los sistemas físicos se caracterizan por:
Tener una ubicación en el espacio-tiempo
Tener un estado físico definido, sujeto a evolución temporal.
Se puede asociar con una magnitud física llamada ENERGIA.

LOS SISTEMAS FISICOS pueden ser abiertos o cerrados, según se realice o no intercambios de energía con su entorno. UN SISTEMA ABIERTO es un sistema que recibe flujos de energía y materia en su entorno.
UN SISTEMA CERRADO es ENTROPICO, es decir solo intercambia energía dentro de sí mismo.
UN SISTEMA AISLADO no tiene ningún intercambio con el entorno.

CONOCIMIENTO CIENTIFICO
Es un pensamiento dinámico en la conciencia de las personas capaz de utilizar
La reflexión crítica sobre un problema .El conocimiento científico va mas allá
Del conocimiento científico va más allá del conocimiento empírico, por lo cual se aproxima mucho más a la verdad, ya que busca las leyes y las causas que lo originen. Se adquiere a través de pasos metódicos y reflexivos que nos ayudan a saber el que? Y el por qué? De los fenómenos o hechos.

MAGNITUDES FISICAS
(m) (m) (m) = m3
Cm3 ÷cm2 = cm
M/s ÷ m/s = 1
Kg m/s2 ÷ m3/1 = kg m / s2m3 = kg m / (s) (s) (m) (m) (m) = kg/ s2m2


MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS DEL SI
PREFIJO
SIMBOLO
VALOR EXPONENCIAL
Yotta
Y
1024
Zetta
Z
1021
Exa
E
1018
Peta
P
1015
Tera
T
1012
Giga
G
109
Mega
M
106
Kilo
K
103
Hecto
h
102
Deca
da
101
UNIDAD
------------
-----------------
Deci
d
10-1
Centi
c
10-2
Mili
m
10-3
Micro
M
10-6
Nano
n
10-9
Pico
p
10-12
Femto
f
10-15
Atto
a
10-18
Zepto
z
10-21
yocto
y
10-24


A x 10n
500 = 5 x 102
103 =1000 = 10x10x10
0.00005.298 = 5x10-5
5.86 x 104 = 5.86000 = 58,600
9.87 x 10-6 = 0.00000987
SUMA =
4.67 X 10-4 + 24.88 X 10-2 = 4.67 X 104 + 0.2488 X 104 = 4.9188 X 104
RESTA =
54.38 x 10-2 – 0.8898 x 10-2 = 53.4902 x 10-2
MULTIPLICACION =
a4 x a7 = a4-7 = a11
10-4 x 10-3 = 10-4+3 = 10-1
3 x 102 x 56 x 104 x 5 x 105 = 3 x 56 x 5 x 102+4+5 = 840 x 1011



DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA
a6 ÷ a2 = a6-2 = a4
5 x 104 ÷ 2 x 102 = 2.5 x 104-(-2) = 25 x 106
(3 x 108) (5 x 10-4) / (2 x 10-3) (2 x 10-2) = 15 x 108+ (-4) / 4 x 10(-3)+ (-2) =
15 x 104 / 4 x 10-5

FRICCION O ROZAMIENTO
Siempre que un cuerpo se desliza sobre otro se presenta una fuerza que se opone a su desplazamiento. A esa fuerza se le llama FRICCION.

Me= Coeficiente de fricción estática
Md= Coeficiente de fricción dinámica
N= Fuerza normal, perpendicular al plano.
Fe= Fuente de fricción estática (en Newton o Dinas)
Fd= Fuerza de fricción dinámica (en Newton o Dinas)

EJEMPLOS:
1. 1 cubo de metal de 600 newtons de peso esta en reposo sobre el piso de cemento; la fuerza horizontal para que inicie el movimiento es de 200 newtons y la fuerza para mantenerlo en movimiento a velocidad constante es de 150 newtons. Calcular
a) Coeficiente de fricción estática.
b) El coeficiente de fricción dinámico.
Me = fe/N Fe = MeN
Md = fd/N fd = MdN

P = 600 N Me = 200 N/600 N = 0.33
Vi = 0
Fe = 200 N Md = 150 N/200 N = 0.25
Fd = 150 N
A un bloque de hierro de 490 N de peso que se encuentra en una superficie de hormigón cuyo coeficiente de fricción dinámico es de 0.3, se le aplica una fuerza de 196 N durante 3 segundos, ¿cuál es la velocidad que adquiere al cabo de ese tiempo?
P = 490 N F – f = ma
Md = 0.3
F = Md.N f = P Md f = P ÷ g
T = 3.5 s f = (490 Kgm/s2) (0.3) = 147 Kgm/s2 = › 147 N

M = P ÷ g = 490 Kgm/s2 =
9.81 m/s2 = 50 Kg. a = F-f ÷ m
a = 196 N – 147 N =
50 Kg = 0.98 m/s2
a = 196 Kgm/s2 – 147 Kgm/s2 = 49 Kgm/s2 = 0.98m/s2
50Kg 50 Kg
Vf = Vi + at
Vf = 0 + (0.98 m/s2) (3.5)
Vf = 2.94 m/s




EQUILIBRIO
DEFINICION DE EQUILIBRIO. Existe equilibrio en un cuerpo cuando las fuerzas que actúan sobre él tienen una suma resultante igual a 0.
EJEMPLO.
Un semáforo está suspendido de 2 soportes, las tres fuerzas que actúan a partir de 1 punto en común 0 son Fg, el peso del semáforo es de 500 N y que actúa en línea recta hacia abajo; F1, la tensión de un cable a 45º hacia arriba y a la izquierda, F2 la tensión de otro cable a 30º hacia arriba y a la derecha. Calculemos grafica y analíticamente las magnitudes de las tensiones.
CALCULO ANALITICO
Los ángulos internos del triangulo se determinan con los ángulos externos complementarios; después, se aplica la ley de los senos para encontrar las longitudes de los lados AC y BC utilizando los ángulos dados en la figura anterior. Luego tenemos que A es igual a 45º, B es igual a 60º y C es igual a 75º.
F1/SEN B = F2/SEN A = Fg/SEN C
F1/SEN (60) = F2/SEN (45) = 500N/SEN (75)

EJERCICIO NO. 3
Dos paredes están a una distancia de 6 m. (véase la figura); un objeto cuyo peso es de 1200 N esta en el centro de una cuerda y toma ángulos de 40º y 30º respectivamente. Calcular el valor de las tensiones de cada una de las cuerdas.
FUERZA GRAVITACIONAL
ACELERACION DE LA GRAVEDAD
Los cuerpos en caída libre no son más que un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con la característica de que la aceleración se debe a la acción de la gravedad.
Un cuerpo tiene caída libre si desciende de manera perpendicular a la superficie de la tierra y no sufre ninguna resistencia originada por el aire.
La aceleración de la gravedad siempre está dirigida hacia abajo (hacia el centro de la tierra) y se acostumbra a representarla con la letra g. para fines prácticos se le da un valor de =g = 9.8 m/s2 o g = 980 cm/s2 o g = 32 pies/s2

ECUACIONES GENERALES ECUACIONES ESPECIALES
Vf = V1 + gt Vi = 0
h = ½ (Vi + Vf) t Vf = gt
Vf2 = Vi2 + 2gh h = ½ Vft
h = Vit + ½ gt2 Vf2 = 2gh
h = ½ gt2

EJERCICIO NO. 1
Una persona suelta una piedra desde la azotea de su casa a una altura de 8 m. calcular =
a) con que velocidad llega la piedra al suelo.
b) Cuanto tiempo tardara la piedra en llegar al suelo.
DATOS. Vf2 = 0 + 2gh
h = 8m Vf2 = 2gh
Vi = 0 Vf2 = 2(9.8 m/s2) (8m)
g = 9.8 m/s2 Vf2 = 156.8 m2/s2
Vf = √156.8 m2/s2
Vf = 12.52 m/s

TIRO VERTICAL
El tiro vertical es un movimiento hacia arriba y en línea recta, la velocidad disminuye conforme asciende; la aceleración de la gravedad retarda el movimiento del cuerpo hasta que este se detiene y empieza a caer de vuelta a la superficie de la tierra, entonces aumenta su velocidad y alcanza la misma que tenía en el punto en donde se lanzo, el tiempo empleado hasta llegar al punto más alto es igual al tiempo que tarda en la caída. Por lo tanto, los movimientos para cualquier punto a lo largo de la trayectoria están determinados por las ecuaciones para la caída libre.
Sin importar si el cuerpo se mueve hacia arriba o hacia abajo, la aceleración debido a la gravedad, tendrá dirección hacia abajo. Por convención, los valores de g serán positivos cuando el cuerpo este en descenso y serán negativos cuando el cuerpo este en ascenso.
EJEMPLO 1
Una pelota de beis-bol es lanzada hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. calcular:
a) La altura máxima a la que llega la pelota.
b) La velocidad al regresar al punto de partida.
c) Tiempo total requerido para volver al punto de lanzamiento.
DATOS. h = Vi +½ gt
Vi = 20 m/s h = ½ (Vi + Vf) t
g = 9.8 m/s2 Vf2 = Vi2 + 2gh
h = 20.408 m 0 = Vi2 + 2gh
Vf =
t = -Vi2 = 2gh
-Vi2 ÷ 2g = h
(20 m/s)2 ÷ -2 (9.8 m/s2) = -400 m2/s2 ÷ -19.6 m/s2 = 20.408 m

UNIDAD 2
EJEMPLO NO. 4
Se tiene un disco en el cual se suspenden dos masas m1 =10 kg y m2 =15 kg. Calcular la tensión en la cuerda y la aceleración en cada lado.
DATOS: P1 = (10 Kg) (9.81m/s2) = 98.1 Kgm/s2 o N
M1 = 10 Kg P2 = (15Kg) (9.81 m/s2) = 147.15 Kgm/s2 o N
M2 = 15 Kg
T =
a =
Para la masa de 10 Kg (9.81 N) se aplica la fuerza resultante que debe ser igual a la masa por la aceleración arriba.
T – 98.1 N = 10 Kg x a
Para la masa de 15 Kg (147.15 N) se aplica la fuerza resultante que debe ser igual a la masa por la aceleración hacia abajo.
147.15 N – T = 15 Kg x a
12T-98.1=10 Kg x a-T+147.15 N=15 Kg x a'>
M1 10 Kg 49.05 N = 25 Kg x a
T = 98.1 N + 10 Kg (1.96 m/s2)
M2 15 Kg T = 98.1 N + 19.6 N
T = 117. 7 N
EJEMPLO No. 5
Un elevador que tiene un peso de 8000 N sube acelerando a 2 m/s2. ¿Cuál será el valor de la tensión del cable que soporta dicho elevador?
DATOS: p = m x g
P= 8000 N 12Pg'>
a = 2m/s2 12 '>
g = 9.81
T =
T – 8000 N = m x a
m = 815.49 x 2m/s2
T – 8000 N = 1630.98 Kgm/s2
T = 1630.98 Kgm/s2
T = 1630.98 Kgm/s2 + 8000 Kgm/s2
T = 9630.98 Kgm/s2







TRAYECTORIA, DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO
“MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME”
TRAYECTORIA: Es la línea que une dos diferentes posiciones que ocupa un punto que se mueve en el espacio, a medida en que pasa el tiempo.
TRAYECTORIA RECTILINEA
TRAYECTORIA PARABOLICA
TRAYECTORIA CIRCULAR
TRAYECTORIA ALEATORIA o AL AZAR

DISTANCIA: Es una magnitud escalar, pues es únicamente la separación que existe entre dos puntos. Se puede expresar en metros, en centímetros, en kilómetros o en cualquier otra unidad equivalente.

“VELOCIDAD Y RAPIDEZ”
La velocidad se puede definir como el desplazamiento que efectúa una partícula entre el tiempo que tarda en realizarlo.
V = m/s y V = Km/h

EJEMPLO No. 1
Para ir al puerto de PROGRESO en Yucatán, que está a una distancia de 30 Km al norte de la ciudad de Mérida, un automovilista viaja por una carretera a distintas velocidades: 60km/h durante 0.1 horas; 30 km/h durante 0.2 horas, 60 km/h en 0.3 horas hasta su llegada. ¿Cuál será la distancia que recorra para cada tiempo especificado; su velocidad promedio y su velocidad media?
V = d ÷ t 60 km/h = 0.1 horas
d = (v) (t) 30 km/h = 0.2 horas
60 km/h = 0.3 horas
d = (60) (0.1) = 6 km/h
d = (30) (0.2) = 6 km/h
d = (60) (0.3) = 18 km/h
12Vt=V1+V2+V33'>

Cuando d2 = 30 km, d1 = 12 km; t2 = 0.6 h, t1 = 0.3 h.
1230 km-12 km0.6 h-0.3 h ='>

Cuando d2 = 30 Km, d1 = 6 Km;t2 = 0.6 h, t1 = 0.1 h
12d=Vi+Vf2=t'> ECUACION 17

Para un tiempo de 2 a 5 s, la velocidad varia de 4 a 10 m/s. ¿Cuál será su desplazamiento?

DATOS
ti = 2 s 12d=4 m/s+ 10 m/s2=142=7 m'>
tf = 5 s
Vi = 4 m/s
Vf = 10 m/s

EJERCICIO.
Para realizar un viaje desde la ciudad de México a un punto de la república se utilizan 7 horas para recorrer una distancia de 700 Km. Llamemos al origen (d1) y al destino (d2) ¿Cuál es su velocidad media?
120 Km+700 Km0 h+7 h=700 Km7 h=100Km/'>h Vel. media

EJEMPLO 4.
Una mujer recorre una trayectoria rectilínea en su camioneta.
Primero a una velocidad constante de 50 Km/h y después a una velocidad de 70 Km/h y al final a una velocidad de 60 Km/h durante su trayectoria al trabajo.
¿Cuál será la velocidad promedio?

12VtV1+V2+V33=50+70+603=1803=60 Km/h'>









VELOCIDAD PROMEDIO: 12V1+V2+V3n'> ES DIFERENTE A AL VELOCIDAD MEDIA: 12d2-d1t2-t1'>

VELOCIDAD INSTANTANEA

Para analizar el movimiento de una partícula se requiere conocer el valor de la velocidad en tramos pequeños de su trayectoria, para ello se utiliza el concepto: VELOCIDAD INSTANTANEA.

Si pretendemos hacer imperceptibles los tramos de una trayectoria, debemos aumentar el número de intervalos haciéndolos más diminutos. En el límite (que es un tramo más pequeño de lo que podemos imaginar, pero distinto de cero) necesitamos conocer la velocidad asociada a cada uno de los puntos de la trayectoria.
Para realizar este proceso debemos calcular la velocidad media entre dos puntos lo más cercanos posible. Así, la velocidad instantánea de una partícula en el momento t es el límite de su velocidad media durante un intervalo de tiempo que incluya a t cuando el tamaño del intervalo tienda a cero.
VELOCIDAD INSTANTANEA: 12Lim AdAt'> At = 0

EJEMLO.
Tras analizar la grafica ¿Cuál será la velocidad instantánea de un cuerpo móvil al paso de 3 segundos?

NOTA: La velocidad instantánea se obtiene con la tangente en el tiempo considerado.

DATOS.
d2 = 30m 12V ins=d2-d1t2-t1'> 12V ins=30m-5m6s-2s=25 m4 s'> = 6.25 m/s
d1 = 5m
t2 = 6s
t1 = 2s

ACELERACION
La aceleración se define como la razón de cambio de velocidad en relacion con el intervalo de tiempo en el cual ocurre.
La aceleración es una magnitud vectorial, es decir, tiene magnitud y dirección. Para comprender este tema nos restringiremos a la aceleración de magnitud constante, como lo hace la aceleración gravitacional.







12a=AvAt= Vf-Vitf-ti'> : ECUACION 19
Vf = Vi + a (tf – ti)

Vf = Vi + at: ECUACON 20
12a=Vf-Vitf-ti'> : Se utiliza también para obtener la velocidad media.

EJMPLO 1.
En un intervalo de 2 a 4 segundos, la velocidad de un automóvil aumenta de 2 a 8 m/s. Calcular grafica y matemáticamente el valor de la aceleración.
DATOS
Vi = 2m/s
Vf = 8m/s
ti = 2s
tf = 4s 12a=Vf-Vitf-ti=8m-2m4s-2s=6m/s2s=3m/s2'>

EJEMPLO 2
Una camioneta lleva una velocidad inicial de 6m/s; al cabo de 4s incrementa su velocidad a 20m/s. ¿Cuál será su aceleración y que distancia recorre?

DATOS
a = 3.5 12d=Vi+Vf2 t'>
Vi = 6m/s 12d=6m/s+20m/s2 (4s)'>
Vf = 20m/s 12d=26m/s2 (4s)'>
ti = 45 d = (13m/s)(4s) = d = 52 m
d = 52m

EJEMPLO 4

Un automóvil con una velocidad inicial de 5m/s acelera durante 12 segundos a 3m/s2. ¿Cuál es la velocidad final? ¿Qué distancia recorrerá durante ese tiempo?

DATOS
a = 3m/s2 Vf = Vi + a (t)
Vi = 5m/s Vf = 5m/s + 3m/s2 (12s)
Vf = 41m/s Vf = 5m/s + 36
t = 12s Vf = 41m/s
d = 256m
12d=Vi+Vf2 (t)'>
12d=5m+41m2 (12)'>
12d=46m/s2 (12)'>
12d=(23m/s)(12) '>
12d=276 m'>

EJEMLO 6
Un tren viaja a 8m/s cuando de golpe se abre completamente la válvula de paso, lo que implica un cambio uniforme de velocidad, y se mantiene abierta durante una distancia de 1.5 Km. Si la aceleración es de 0.20m/s2, y es constante, ¿Cuál es la velocidad final?

DATOS
Vi = 8m/s 12Vf2 =Vi2+2ad'>
a = 0.20m/s2 12Vf2=(8m/s)2+2(0.20)(1500m)'>
d = 1500m 12Vf2=64m/s+ 600 m2/s2=664m2/s2'>
Vf = 12Vf=664m2/s2=25.76m/s'>

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
(Definición de Movimiento Circular Uniforme)

La rueda de la fortuna en movimiento es un claro ejemplo del movimiento circular uniforme. Una silla de la misma rueda realiza una trayectoria circular, y sucede que pueda tener una rapidez constante. Sin embargo como la velocidad es un vector, la rueda cambia a cada instante pues se dirige siempre de manera tangencial y forma un ángulo de 90º con el radio de giro.
En un momento dado, una persona que este sentada sin cinturón de seguridad, puede salir disparada y en lineo recto, debido a que su movimiento es perpendicular al radio de giro.

DESPLASAMIOENTO ANGULAR

El desplazamiento angular es la distancia recorrida por un cuerpo que sigue una trayectoria circular, y se expresa frecuentemente en radiales (RAD) , grados (°), ciclos (C), revoluciones (rev); de estas unidades el radial es el mas utilizado.
Puesto que la circunferencia entera de un círculo es precisamente 122Ï€'> el radio, en un circulo completo hay 122Ï€'> radiales.
1 rev = 122Ï€'> rad es igual a 360°
Puesto que 12Ï€'> es igual a :3.1416
1 rad = 360 12°'> / 2 12Ï€'> = 57.3°

EJEMPLO 1 a cuantos radiales sobre segundo (rad/s) corresponden 360 rev por min. (rpm)
12360revmin6.28 rad1 rev(1 min60 s'>
12360 x 6.28 x 1=2260.8 rad60 s=37.68'>

EJEMPLO 2
Cuantos grados por segundo se desplaza un punto que gira a 1400 rpm.
121400min→1360s 1400x36060=8400°s'>

EJEMPLO 3
Un punto que ha girado 3500° en un min. ¿a cuántas revoluciones por min. Corresponde?
1235001 min=1 rev360°= 3500÷360°1 min=9.72 rev'>

EJEMPLO 4
¿A cuántos grados por min. Corresponden 240 rev/seg?
12240s=(360°)1 rev=240x360°=86400x60=5184000°'>

EJEMPLO 5
Un disco con diámetro ( 12θ'> ) de 20 cm tiene en su borde una moneda. Después de 12 revoluciones
a) ¿Cuántos centímetros se habrá desplazado?
b) ¿Cuántos radiales se habrá desplazado?
12a) 2Ï€ x r=23.1416x10=62.8x12=753.6cm'>
12b) 2Ï€ x rad=6.28 x 12 rad=75.36'>

EJEMPLO 6
Un punto en el borde de un disco de 80 m de radio se desplaza en un ángulo de 37° calcular: a) ¿Cuántos radianes se desplaza? b) ¿Cuántas revoluciones se ha desplazado?
c) ¿Cuál es la longitud del área descrito por el punto?
12a) °÷1rad=37°÷57.3°=0.6457rad'>
12b)1rev=6.28rad⇒0.6457rad1rev6.28rad=0.6457rad=0.1028rev'>
12c)0.1028rev1=2Ï€r1 rev=0.10281=23.1416(80)1 rev=0.1028 rev1=502.651 rev=51.67 cm'>
MOVIMIENTO CIRCULAR
ECUACIONES GENERALES
ECUACIONES ESPECIALES
12ωf=ωi+∝t'>
12ωi=0'>
12θ=12 ωi+ωft'>
12ωf=∝θ'>
12ωf2=ωi2+2∝θ'>
12θ=12 ωft'>
12θ=ωit+12∝t2'>
12ωf2=2∝θ'>

12θ=12∝t2'>

VELOCIDAD ANGULAR

Como en el movimiento rectilíneo uniforme, la velocidad angular es el resultado de dividir el desplazamiento angular entre el tiempo transcurrido. De esta manera, las formulas anteriores de desplazamiento se aplican a las ecuaciones de la velocidad angular.
De acuerdo con la velocidad promedio entre 2 puntos se tiene:
12Vmedia:dt'>
Si el desplazamiento angular para “n” vueltas es 122Ï€ n rad/s'> la formula para la velocidad angular es: 12ω=2Ï€ nt=ECUACION 27'>
12ω=velocidad angular (rad/s)'>
12Ï€=3.1416'>
12n=numero de revoluciones (o no. de vueltas)'>
12t=tiempo'>
Para calcular la velocidad tangencial (Vt) en cm/s o en m/s se considera el radio r.
12Vt=2Ï€ r nt=ECUACION 28'>
12Vt=velocidad tangencial enms'>
12Ï€=3.1416'>
12r=radio de la circunferencia'>
12n=numero de revoluciones'>
12t=tiempo'>

Aunque la velocidad angular se pueda expresar en revoluciones por minuto (rpm) y revoluciones por segundo (rev/s) en la mayor parte de los problemas físicos es necesario usar radianes por segundo (rad/s), para adaptarse a formulas convencionales.
12Vt=ωr=ECACION 29'>

FRECUENCIA Y PERIODO

En el movimiento circular uniforme 1 vuelta = 1 ciclo completo = 360º = 1 revolución. La palabra frecuencia (f) indica el número de: 12revolucionesvueltasciclos completados'>
Sus unidades corresponden a : 12ciclossegundos'> también llamados Hertz.
1 Hertz (Hz) corresponde a 1 vuelta en 1 segundo.
121cs=1 Hz'>
El periodo T indica el tiempo que tarda una partícula en realizar un ciclo completo.
La unidad utilizada en el periodo es el segundo.
El periodo T y la frecuencia f son cantidades reciprocas.
Por ejemplo si la frecuencia f es de 1210cs'> el tiempo que tarda en realizar un ciclo completo es de 12110 s'> .
12f= 1T=ECUACION 30'>
12T= 1f=ECUACION 31'>


Los conceptos de FRECUENCIA Y PERIODO son muy útiles para comprender los fenómenos que se producen en los movimientos periódicos, estos fenómenos se verán con mayor detenimiento y en los temas de acústica, óptica y electricidad.
Para incluir el concepto de periodo en las formulas de velocidad angular 12(ω)'> y Velocidad Tangencial 12(Vt)'> , el periodo (t) sustituye al tiempo, como se puede observar en las siguientes formulas:
12ω=2πT=ECUACION 32'>
12VT=2Ï€rt=ECUACION 33'>
Considerando que la frecuencia (f) es el reciproco del periodo (T), las formulas toman la siguiente fórmula:
12ω=2πf=ECUACION 34'>
12VT=2Ï€rf=ECUACION 35'>
12∝=ωf-ωit=ECUACION 36'>
12ωf=ωi+∝t=ECUACION 37'>
12ω =ωi+ωf2=ECUACION 38'>
12θ= ωi+ωf2 t=ECUACION 39'>

ACELERACION CENTRIPETA

En el movimiento circular uniforme, la velocidad cambia constantemente su dirección.
Tal cambio se debe a la ACELERACION CENTRIPETA ya que su sentido es hacia el centro y actuar perpendicularmente a la velocidad tangencial.
12ac=VT2r=ECUACION 40'>
12ac= ω2r=ECUACION 41'>

EJEMPLO 1
Un auto recorre una trayectoria circular de 304.8 m de radio a una velocidad de 193.6 Km/h, ¿calcular su aceleración angular?
DATOS
r= 304.8m 12ac=VT2r=ac(193.6 Km/h)2304.8m= (53.6m/s)2304.8m=9.426 m/s2'>
VT= 193.6 Km/h

EJEMPLO 2
Un volante aumenta su velocidad de rotación de 6 a 12 rev/min ¿Cuál es su aceleración angular?
DATOS
12ωi=6 rev/s'> 1275.36-37.682'>
12ωf=12revs'>
12t=2s'>

126.286=37.68'> 12R=18.84 rad/s2'>
126.2812=75.36'>